OpenAI hevder modellene har motbevist ETH og løst Kakeya-formodningen, med Lean-bevis på GitHub
tirsdag 27. oktober · KI-generert · Kilde: OpenAI
Se på ETH-motbeviset som det viktigste av OpenAIs tre nye resultater, fordi det fjerner grunnlaget for flere kjente nedre grenser i algoritmeteorien.
Guth, Wang og Zhang beviste local smoothing-formodningen i to romlige dimensjoner i 2019, og Wang og Zahl beviste Kakeya-formodningen i tre dimensjoner i 2025. OpenAI skriver nå at modellene har bevist local smoothing i alle dimensjoner, og dermed også Kakeya-formodningen og Steins restriksjonsformodning. Det er bare ett av tre resultater selskapet har lagt fram, og OpenAI overlater nå til eksterne forskere å etterprøve og forklare dem.
Den største påstanden gjelder Exponential Time Hypothesis (ETH), antakelsen om at 3-SAT med n variabler krever 2^Ω(n) tid i verste fall. Preprintet beskriver en deterministisk algoritme som teller alle løsninger av en k-CNF-formel i tid 2^(n/(log n)^(1/2+o(1))) med polynomisk minne. Ifølge OpenAI fant modellen motbeviset 16. oktober og formaliserte det i Lean dagen etter. Russell Impagliazzo og Ramamohan Paturi (UC San Diego), som preprintet selv siterer som opphavet til ETH, leder sammen med Ryan Williams (MIT) gruppen som skal etterprøve det.
For utviklere er konsekvensen indirekte. Den sterkere varianten SETH har vært standardforklaringen på hvorfor algoritmer for edit distance, longest common subsequence, Fréchet-avstand og regex-matching ikke kan bli vesentlig raskere enn kvadratiske. Algoritmen selv gir ingen praktisk SAT-løser: eksponenten krymper bare med en faktor rundt kvadratroten av log n.
«Vår motbevisning av ETH og SETH fjerner ett grunnlag for hardhetspåstandene over.» — OpenAI, preprintet om ETH
Preprintet legger til at flere av grensene også følger av svakere hypoteser som Orthogonal Vectors Conjecture, som fortsatt kan holde.
Fysikkresultatet er et matematisk strengt eksistensbevis for kvantekromodynamikk (QCD) og en forent utvidelse av Standardmodellen, med ren Yang-Mills som delresultat. Yang–Mills-eksistens er ifølge OpenAI en del av Clay-instituttets Millennium Prize-problem. Modellene skrev beviset for Yang–Mills 9. september og for QCD 18. september, og Lean-formaliseringen av Yang–Mills ble ferdig 16. oktober. En gruppe ledet av nobelprisvinner David Gross holder materialet tilbake og skriver det opp selv.
Lean-bevisene for de to første resultatene ligger i openai/math på GitHub, så kontrollen hviler ikke på tillit til OpenAI. Et formelt bevis kan sjekkes maskinelt, men bare hvis teoremet i Lean faktisk sier det kunngjøringen påstår.